大学可以参加的国家组织竞赛包括：
1. 全国大学生结构设计竞赛
2. 全国大学生机械创新设计大赛
3. 全国大学生工程训练综合能力竞赛
4. 全国大学生电子设计竞赛
5. 全国大学生智能汽车竞赛
6. 全国大学生物流设计大赛
7. 全国大学生数学建模竞赛
8. 全国大学生广告艺术大赛
9. 全国大学生“挑战杯”中国大学生创业计划竞赛
10. 中国国际大学生创新大赛（原“互联网+”创新创业大赛）
11. “挑战杯”全国大学生课外学术科技作品竞赛
12. 中国创新创业大赛
13. 中国大学生计算机设计大赛
这些竞赛通常由教育部、相关部委、地方政府或行业协会主办，旨在鼓励学生创新、实践，并提高他们的学术和工程技能。参与这些竞赛可能会对学生的未来升学、就业产生积极影响。