大学内部审计方式主要包括以下几种：
财务收支审计：
检查学校的财务收入和支出情况，确保其合法性和合规性。
预算执行和决算审计：
评估学校预算的编制和执行效果，以及年度财务决算的真实性和准确性。
内部控制审计：
审查学校内部控制系统的有效性，包括财务、运营和合规性控制。
经济责任审计：
对相关责任人进行的经济活动进行审计，以评估其经济责任的履行情况。
科研经费审计：
对科研项目的经费使用情况进行审计，确保经费使用的合理性和效率。
会议费和“三公”经费审计：
审查学校会议费用和公务接待、公务用车、公务差旅等“三公”经费的使用情况。
建设工程项目审计：
对学校的建设工程项目进行审计，确保工程质量和资金使用的合规性。
物资采购审计：
审查学校物资采购的过程和成本，确保采购活动的透明和公正。
固定资产审计：
对学校固定资产的管理和使用情况进行审计，确保资产的安全和完整。
合同审计：
对学校签订的各类合同进行审计，确保合同条款的合法性和执行的合规性。
信息系统审计：
对学校的信息系统进行审计，评估其安全性、可靠性和效率。
专项审计调查：
针对特定问题或领域进行深入的审计调查。
绩效审计：
评估学校各项活动的绩效，提出改进建议。
后续审计：
对之前审计发现的问题进行跟踪审计，确保问题得到妥善解决。
大学内部审计还可能结合事前审计、事中审计、事后审计等方式组织审计业务，并根据学校治理结构、管理体制等内部环境确定内部审计业务战略。此外，高校内部审计应注重促进问题解决和机制建设，通过与其他部门合作促进学校事业发展，并加强审计质量控制。