大学数学中包含了许多套路公式，这些公式在解决各种数学问题时非常有用。以下是一些常见的大学数学公式分类及其例子：
代数公式
二次方程公式
$$ x = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$
平方差公式
$$ （a + b）（a - b） = a^2 - b^2 $$
三角恒等式
$$ sin^2theta + cos^2theta = 1 $$
几何公式
周长和面积
正方形：$周长 = 4a$，$面积 = a^2$
长方形：$周长 = 2（l + w）$，$面积 = l times w$
圆形：$周长 = 2pi r$，$面积 = pi r^2$
三角形：$周长 = a + b + c$，$面积 = frac{1}{2}absin C$
三角形内角和
$$ alpha + beta + gamma = 180° $$
导数和微积分公式
导数定义
$$ f'（x） = lim_{Delta x to 0} frac{f（x + Delta x） - f（x）}{Delta x} $$
基本导数法则
常数规则
幂级数规则
和差规则
乘积规则
商规则
高阶导数
$$ f''（x）, f'''（x）, ldots $$
泰勒展开
$$ f（x） = f（a） + f'（a）（x - a） + frac{f''（a）}{2!}（x - a）^2 + ldots $$
定积分的近似计算
矩形法
三角函数公式
和差角公式
$$ sin（alpha pm beta） = sinalphacosbeta pm cosalphasinbeta $$
倍角公式
$$ sin（2alpha） = 2sinalphacosalpha $$
诱导公式
$$ sin（-alpha） = -sinalpha $$
空间解析几何和向量代数
向量点积
$$ mathbf{a} cdot mathbf{b} = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z $$
向量叉积
$$ mathbf{a} times mathbf{b} = begin{vmatrix}
mathbf{i} & mathbf{j} & mathbf{k}
a_x & a_y & a_z
b_x & b_y & b_z
end{vmatrix} $$
多元函数微分法及应用
方向导数
$$ frac{partial f}{partial mathbf{l}} = nabla f cdot mathbf{l} $$
梯度
$$ nabla f = left（ frac{partial f}{partial x}, frac{partial f}{partial y}, frac{partial f}{partial z} right） $$
其他公式
欧拉公式
$$ e^{ipi} + 1 = 0 $$
高斯公式（散度定理）
$$ int_V nabla cdot mathbf{F} , dV = int_{partial V} mathbf{F} cdot dmathbf{S} $$
斯托克斯公式（旋度定理）
$$ int_C mathbf{F} cdot dmathbf{r} = int_S （nabla times mathbf{F}） cdot dmathbf{S} $$
这些公式是大学数学学习中的基础，掌握它们对于理解和解决更复杂的数学问题至关重要。