大学英语教师可以参加的比赛有以下几个：
第十五届“外教社杯”全国高校外语教学大赛
该赛事是我国最早举办的全国性外语类教学赛事，分为英语专业组、商务英语专业组、翻译专业组和日语专业组四个组别。
比赛旨在彰显专业优势，发展学科素养，为一线外语教师提供展示教师风采、切磋教学经验、提高教学水平的平台。
全国高等院校英语教师教学基本功大赛
由全国高等师范院校外语教学与研究协作组和高等学校大学外语教学研究会联合举办，每年一届。
分为大学英语组和专业英语组，进行说课及授课展示，由专家评委、教师评委、听课学生三方打分评选出全国特、一、二等奖及单项奖。
“外教社杯”英语专业组比赛
该比赛是“外教社杯”全国高校外语教学大赛的一部分，专注于英语专业的教师。
“外教社杯”商务英语专业组比赛
同样是“外教社杯”的一部分，专注于商务英语专业的教师。
“外教社杯”翻译专业组比赛
“外教社杯”的一部分，专注于翻译专业的教师。
“外教社杯”日语专业组比赛
“外教社杯”的一部分，专注于日语专业的教师。
“21世纪杯”全国英语演讲比赛
该比赛是外语类专业的重要赛事之一，旨在提高大学生的英语演讲能力。
“外研社·国才杯”全国英语写作大赛
该比赛同样是外语类专业的重要赛事之一，专注于英语写作能力的提升。
这些比赛不仅为大学英语教师提供了展示自己教学水平和专业素养的平台，也促进了教师之间的交流和学习，推动了外语教学的改革与发展。建议大学英语教师积极参与这些比赛，以提升自己的教学能力和专业素养。