台湾老牌私立大学包括以下几所：
长庚大学：
位于桃园县龟山乡，由台湾知名的长庚企业集团创办，以医学和工科见长，并在多个排名中表现优异。
元智大学：
位于桃园县中坜市，以工科为主，由台湾远东企业集团创办，近年来在私立大学中表现突出。
中原大学：
位于桃园县中坜市，前身为中原理工学院，以工科和理科见长，商科稍弱。
辅仁大学：
位于新北市，以欧洲语文和博物馆学见长，在法学、德语、日语、政治学与会计学等领域具有高学术和社会声望。
淡江大学：
位于新北市，以创办人精神境界高尚和办学理念独特著称，是亚洲知名的高等教育机构。
东吴大学：
位于台北市，在法学、德语、日语、政治学与会计学等领域具有高学术和社会声望。
逢甲大学：
位于台中市，以理工科目见长，尤其在资电相关科系方面表现突出。
东海大学：
位于台中市，被誉为“台湾最美大学”，是台湾第一所私立大学，具有较高的国际化程度。
铭传大学：
以国际化的教育环境和两岸教育合作交流而知名。
世新大学：
在传播领域可与“国立”政治大学比肩。
中国文化大学：
在多个领域具有较高声誉。
元培科技大学：
为台湾早期知名的私立文理学院之一。
静宜大学：
也是一所历史悠久的私立大学。
亚洲大学：
位于台中市雾峰区，近年来发展迅速，以教学与研究并重。
台北医学大学：
位于台北市信义区，为台北少数拥有医学专业的私立大学。
这些大学在台湾乃至国际上都有一定的知名度和影响力，各有其特色和专业优势。建议根据个人兴趣和职业规划，选择合适的大学进行申请。