在大学高等数学中，常见的函数类型包括：
基本初等函数
幂函数：`f（x） = x^a`，其中`a`是实数。
指数函数：`f（x） = a^x`，其中`a > 0`且`a ≠ 1`。
对数函数：`f（x） = log_a x`，其中`a > 0`且`a ≠ 1`。
三角函数：
正弦函数：`f（x） = sin（x）`
余弦函数：`f（x） = cos（x）`
正切函数：`f（x） = tan（x）`
反三角函数：
反正弦函数：`f（x） = arcsin（x）`
反余弦函数：`f（x） = arccos（x）`
反正切函数：`f（x） = arctan（x）`
特殊函数
双曲函数及其反函数，如双曲正弦（`sinh（x）`）、双曲余弦（`cosh（x）`）和双曲正切（`tanh（x）`）。
指数型函数：`f（x） = a^x + b`，其中`a`和`b`为常数。
其他函数
多项式函数：`f（x） = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0`，其中`a_i`是系数，`n`是非负整数。
分段函数：不是初等函数的一种，由多个分段组成。
向下/向上取值函数：在特定条件下取最小值或最大值。
开平方根函数：求一个数的平方根。
Large函数：求取某区域中数值的最大值。
这些函数在高等数学的各个领域，如微积分、线性代数、复分析等中都有广泛的应用。