在大学数学中，常见的函数公式包括指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、双曲函数及其导数公式。以下是一些具体的例子：
指数函数
（ y = a^x ） （其中 （ a > 0 ） 且 （ a neq 1 ））
导数：（ frac{d}{dx} a^x = a^x ln a ）
对数函数
（ y = log_a x ） （其中 （ a > 0 ） 且 （ a neq 1 ））
导数：（ frac{d}{dx} log_a x = frac{1}{x ln a} ）
三角函数
正弦函数：（ y = sin x ）
余弦函数：（ y = cos x ）
正切函数：（ y = tan x ）
导数：
正弦函数：（ frac{d}{dx} sin x = cos x ）
余弦函数：（ frac{d}{dx} cos x = -sin x ）
正切函数：（ frac{d}{dx} tan x = sec^2 x ）
反三角函数
反正弦函数：（ y = arcsin x ）
反余弦函数：（ y = arccos x ）
反正切函数：（ y = arctan x ）
导数：
反正弦函数：（ frac{d}{dx} arcsin x = frac{1}{sqrt{1 - x^2}} ）
反余弦函数：（ frac{d}{dx} arccos x = -frac{1}{sqrt{1 - x^2}} ）
反正切函数：（ frac{d}{dx} arctan x = frac{1}{1 + x^2} ）
双曲函数
双曲正弦函数：（ y = sinh x ）
双曲余弦函数：（ y = cosh x ）
双曲正切函数：（ y = tanh x ）
导数：
双曲正弦函数：（ frac{d}{dx} sinh x = cosh x ）
双曲余弦函数：（ frac{d}{dx} cosh x = sinh x ）
双曲正切函数：（ frac{d}{dx} tanh x = sech^2 x ）
基本积分表
三角函数的有理式积分：
（ int arcsin x , dx = x arcsin x + sqrt{1 - x^2} + C ）
（ int arccos x , dx = x arccos x - sqrt{1 - x^2} + C ）
（ int arctan x , dx = x arctan x - frac{1}{2} ln（1 + x^2） + C ）
以上公式涵盖了大学数学中常见的一些函数及其基本性质和导数。这些公式在解决微积分问题时非常有用。