大学数学的研究主题非常广泛，涵盖了从基础理论研究到实际应用的不同领域。以下是一些主要的研究主题：
基础数学（Pure Mathematics）:
代数学：研究数学结构，如群、环、域等。
几何学：包括欧几里得几何、非欧几里得几何、拓扑学等。
分析学：研究实数和复数函数的性质，包括微积分、实分析、复分析等。
数论：研究整数的性质和关系。
逻辑与集合论：研究数学推理的基本原则和集合的性质。
应用数学（Applied Mathematics）:
微分方程：研究描述物理现象的方程。
概率论与数理统计：研究随机现象的数学理论。
数值分析：研究数值算法和计算机模拟。
运筹学：研究优化问题，包括线性规划、非线性规划等。
控制理论：研究动态系统的控制和优化。
离散数学：
图论：研究图的结构和性质。
组合数学：研究计数问题和离散结构。
密码学：研究信息的加密和安全。
计算几何：研究几何问题的数值解法。
计算机代数系统：研究符号计算和代数结构的计算机实现。
数学物理（Mathematical Physics）:
研究物理现象的数学模型和理论，如量子力学、相对论等。
金融数学（Financial Mathematics）:
研究金融市场的数学模型，如期权定价、风险管理等。
生物数学（Biological Mathematics）:
应用数学方法研究生物现象，如种群动态、疾病传播模型等。
数据科学与机器学习:
研究数据分析和机器学习中的数学理论和算法。
其他专题:
不定方程解法研究。
高等代数在中学教学中的作用。
线性代数问题，如矩阵空间和正交群的嵌入问题。
柯西问题的推广到矩阵的情况。
组合数学作为本科生科研的方向。
这些主题中的每一个都可以进一步细分为更具体的研究问题或方向。学生在选择研究方向时，可以考虑自己的兴趣、专业背景以及未来职业规划。
如果您对大学数学研究的某个特定主题感兴趣，或者需要更详细的信息，请随时告诉我