公务员考试后，如果父母犯罪，对公务员本人的职位通常 不会被辞退或开除。以下是相关法律规定和解释：
非经法定程序不得辞退或开除
公务员一旦被录用，成为在编正式公务员，非经法定程序不得被开除或辞退。公务员的家人犯罪是其个人行为，与公务员本人无关，因此不会影响公务员的职位。
试用期的影响
对于新录用的公务员，在试用期内，如果家人犯罪，可能会有一定影响。试用期为一年，期间会考察个人的表现，包括家庭背景，但家人犯罪并不是重点考察内容。
政审制度的变化
目前，政审制度已经不再株连子女。父母的犯罪行为不会直接影响子女在公务员职位上的升职和政审。政审主要考察个人的政治立场、道德品质、法律遵守情况等方面。
特殊情况下的法律责任
如果公务员在家人犯罪过程中存在包庇、窝藏等违法协助行为，或者利用职务便利为家人的犯罪行为提供便利或谋取不正当利益，那么该公务员可能需要承担相应的法律责任。
综上所述，公务员考试后，父母犯罪通常不会直接影响公务员本人的职位，但公务员应当避免参与或协助家人的任何违法犯罪行为，以维护自己的职业声誉和法律责任。