兰州东方中学的报名条件如下：
1. 年满六周岁（2014年8月31日前，含8月31日出生）。
2. 户籍在兰州四区及依法取得兰州四区居住证的随迁子女和城市四区的应届毕业生。
3. 初中部：招收小升初（六年级）和初一年级新生，根据学业水平测试成绩、面试表现和其他相关因素进行综合评定，综合排名前700名的考生可获得入学资格。
4. 高中部：招收初中毕业生和转学生，通过文化课考试成绩和面试表现进行综合评定，综合排名前500名的考生可获得入学资格。
5. 国际班：招收初中毕业生和高中一、二年级学生，按照英语水平测试成绩、面试表现和其他相关因素进行综合评定，取得相应的成绩和要求的考生可获得入学资格。
请注意，以上信息可能随时间有所变动，建议直接咨询兰州东方中学或访问其官方网站获取最新信息