南通大学目前设有多个学院和系。以下是一些具体的学院及其下属的系：
医学院
16个系
药学院
5个系
机械工程学院
4个系
地理科学学院
3个系
交通与土木工程学院
未提供具体系的信息
体育科学学院
未提供具体系的信息
公共卫生学院
未提供具体系的信息
纺织服装学院
未提供具体系的信息
电气工程学院
未提供具体系的信息
信息科学技术学院
未提供具体系的信息
生命科学学院
未提供具体系的信息
化学化工学院
未提供具体系的信息
外国语学院
未提供具体系的信息
马克思主义学院
未提供具体系的信息
文学院
未提供具体系的信息
理学院
未提供具体系的信息
政治学院
未提供具体系的信息
管理学院
未提供具体系的信息
商学院
未提供具体系的信息
教师教育学院
未提供具体系的信息
杏林学院
未提供具体系的信息
教育科学学院
未提供具体系的信息
建筑工程学院
未提供具体系的信息
护理学院
未提供具体系的信息
法政与管理学院
未提供具体系的信息
艺术学院
未提供具体系的信息
综上所述，南通大学目前设有至少26个学院和系。具体的系数量可能会随着时间和学院的发展有所调整，建议访问南通大学的官方网站以获取最新的院系设置信息。