公务员考试的管理主要涉及以下机构：
国家公务员局
负责中央机关及其直属机构公务员的录用工作。
制定公务员招考的政策和标准，统一协调全国公务员考试的组织实施以及监督考试过程和考试内容。
省级公务员主管部门
负责本辖区公务员录用的综合管理工作，包括贯彻相关法律法规、制定实施办法、组织录用工作以及指导和监督设区的市级以下各级机关公务员录用工作。
在必要时，省级公务员主管部门可以授权设区的市级公务员主管部门组织地市级公务员考试。
地级市公务员主管部门
在省级公务员主管部门的授权下，负责组织地市级公务员考试。
人力资源和社会保障部门
负责公务员招聘的主管部门，具体负责公务员招聘考试的组织工作。
建议
国家公务员考试：主要由国家公务员局负责组织，负责制定政策、标准和监督考试过程。
地方公务员考试：通常由省级公务员主管部门统筹组织，必要时可下放给地级市一级组织。
具体实施：各级公务员主管部门和人力资源和社会保障部门需协同工作，确保考试的公正性和透明度。
这些机构共同协作，确保公务员考试的顺利进行和公正实施。