公务员和老师的考试 不冲突。虽然两者都属于国家公职人员招聘考试，但它们在招录渠道、报名条件、招聘流程以及考试内容等方面都有所不同。具体分析如下：
考试时间
公务员招聘考试通常集中在10-11月份，称为国考。
教师编制考试的时间则因地区而异，一般由当地教育局统一发布考试公告。
如果考试时间不冲突，两者可以同时报考。
报名条件
公务员招聘要求本科及以上学历，对学科专业没有限制，但需要具备较高的政治素质和综合素质。
教师编制招聘通常要求本科及以上学历，符合学科专业的要求，并且有年龄和性别等方面的限制。
考试内容
公务员招聘考试包括笔试和面试，其中笔试主要测试行政职业能力测验和申论。
教师编制考试也包括笔试和面试，笔试内容可能包括教案设计、学科专业知识等，面试则可能包括试讲或说课。
考试机制
两者都采用笔试加面试的方式，面试形式上可能有所不同，但总体来说，面试要求类似，如分析问题和解决问题的能力。
综上所述，公务员和老师的考试在时间、条件、内容和机制上都不冲突，可以同时报考。不过，由于考试时间和准备时间的安排，可能会存在一定的时间冲突，建议考生提前规划好时间，确保能够充分准备并参加考试。