根据提供的信息，2024年海口市小学网上报名时间为7月21日至7月28日。具体安排如下：
网上报名
时间：7月21日12时至7月28日12时。
方式：登录“海口市中小学新生入学服务平台”进行网上报名。
审核录取
时间：7月29日至8月14日。
方式：通过“海口市中小学新生入学服务平台”进行，实行“机器管招生”。
补登记
时间：8月11日至12日。
对象：错过网上报名但符合入学条件的适龄儿童少年。
方式：登录“海口市中小学新生入学服务平台”进行补登记，由市、区教育部门统筹安排入学。
请确保在规定的时间内完成网上报名，并关注相关官方通知以获取最新信息。