根据提供的信息，以下是陕西汉中公办大学的排名情况：
陕西理工大学
类型：理工科本科
层次：本科
性质：公办
隶属于：省政府
排名：第357位
汉中职业技术学院
类型：综合专科
层次：专科
性质：公办
隶属于：省政府
排名：第1818位
陕西航空职业技术学院
类型：理工科专科
层次：专科
性质：公办
隶属于：省政府
排名：第2209位
以上排名根据各大学的办学层次、性质以及在全国的排名情况来确定。请注意，排名可能会随着时间和各种因素的变化而有所调整。如果您需要最新的排名信息，建议查询相关官方发布的最新数据