当前中国高等教育机构的排名情况如下：
1. 北京大学
全球排名：第53名
办学层次：世界一流大学
2. 清华大学
全球排名：第43名
办学层次：世界一流大学
3. 复旦大学
全球排名：第101-150名
办学层次：世界一流大学
4. 浙江大学
全球排名：第70名
办学层次：世界一流大学
5. 上海交通大学
全球排名：第82名
办学层次：世界一流大学
6. 华中科技大学
全球排名：第101-150名
办学层次：世界一流大学
7. 中山大学
全球排名：第101-150名
办学层次：世界知名高水平大学
8. 南京大学
全球排名：未提及
办学层次：世界一流大学
9. 中国科学技术大学
全球排名：未提及
办学层次：世界一流大学
10. 南开大学
全球排名：未提及
办学层次：世界知名高水平大学
请注意，排名可能会根据不同的评价标准和数据有所变化。以上信息基于最近发布的排名榜单，具体排名情况请参考官方发布的最新数据