职业大学通常隶属于 职业教育与成人教育司（职成司），该部门负责职业教育、成人教育和终身教育的规划、指导和管理。此外，根据《中华人民共和国高等教育法》和国务院相关文件精神，高职高专教育由省级人民政府管理，具体管理工作由省级教育行政部门负责。
对于民办职业大学，它们通常归当地教育局管理，并且需要经过教育局的注册备案。而技工学校、高级技工学校、技师学院等则归当地人社局（过去叫劳动局）管理。
综上所述，职业大学主要归职业教育与成人教育司管理，而民办职业大学则归当地教育局管理。建议您在具体操作时，查阅最新的政策文件以获取最准确的信息。