复变函数是数学的一个分支，主要研究复变数域上的函数。以下是复变函数课程的一些核心内容：
复数及其运算
复数的表示： （ z = x + iy ）
复数的模和辐角
复数的乘幂与方根
复变函数及其性质
单值解析函数：函数在定义域内处处有唯一确定的值
解析函数的定义和性质
解析函数
解析函数的定义和性质
柯西-黎曼方程：解析函数的必要条件
导数
解析函数的导数存在性
导数的计算
复变函数的积分
柯西积分定理：积分与路径无关
柯西积分公式
幂级数和泰勒级数
幂级数的定义和性质
泰勒级数的展开
留数定理
留数的定义和性质
应用留数定理计算复积分
孤立奇点
孤立奇点的分类
洛朗级数展开
双线性映射
双线性映射的概念和性质
初等函数所定义的映射
初等函数的性质
复变函数论是数学中非常重要的领域，它在许多实际应用中都有重要作用，比如在信号处理、量子力学、电磁学等领域。学习复变函数可以帮助学生理解这些领域中的许多基本概念和工具