当前非师范院校的大学排名如下：
北京大学：
以经济学、法学、医学等学科著称。
清华大学：
工程学科领先，涵盖计算机、电子、建筑等。
浙江大学：
综合实力强，以农学、医学、工学见长。
上海交通大学：
工程、医学、管理学科均居全国前列。
南京大学：
文科和理科均具有较高水平，以化学、天文、地理学科著称。
中国科学技术大学：
以理、工为主，材料科学、化学、计算机学科领先。
同济大学：
建筑、工程、医学等学科实力雄厚。
复旦大学：
文科、理科、医学均具有较高声誉。
中山大学：
综合性大学，以经济学、法学、医学、文学等学科著称。
武汉大学：
历史悠久，涵盖人文、理工、医学、艺术等多个学科领域。
以上排名根据2024年的数据整理得出，这些大学在各自领域具有较高声誉和实力，是非师范专业学生深造的理想选择。