根据提供的信息，以下是辽宁三本类公办大学的排名情况：
大连医科大学中山学院
类型：医药
排名：第1位
大连理工大学城市学院
类型：理工
排名：第2位
辽宁中医药大学杏林学院
类型：医药
排名：第3位
辽宁工业大学
类型：工程学科
排名：第4位（根据2023年数据）
辽宁师范大学海华学院
类型：师范教育
排名：第5位（根据2023年数据）
沈阳工程学院
类型：注重实践教学
排名：第6位（根据2023年数据）
请注意，排名可能会随着时间和不同评价机构的标准而有所变化。在选择学校时，建议考生结合自己的兴趣和发展需求进行综合考虑