在处理公务员考试科长迟到的情况时，可以采取以下步骤：
了解情况
首先，应该私下了解科长迟到的具体原因。迟到可能是因为个人原因，如家庭突发情况、身体不适，或者是工作上的安排不当等。了解原因有助于更准确地判断情况，并采取针对性的措施。
分析原因
从考勤制度本身和科长两方面寻找原因。观察迟到是否是普遍现象，是否所有员工都有类似情况，以及科长是否对考勤制度有充分了解和遵守。如果迟到原因是普遍性的，可能需要从制度上寻找改进；如果是个别情况，则需要与科长单独沟通。
沟通与解决问题
与科长进行委婉而有效的沟通，说明迟到对团队和工作的影响，并听取科长的解释和说明。根据沟通结果，提出具体的解决措施，如调整工作时间、完善考勤制度等。同时，建议在单位内部对制度进行宣贯，确保所有员工都清楚了解相关规定。
监督与执行
在采取解决措施后，需要持续监督科长的工作时间和考勤情况，确保问题得到根本解决。如果科长再次迟到，应根据公司规定进行处理，并根据情况严重程度采取警告、罚款、甚至开出公职等处罚措施。
预防措施
为了避免类似问题再次发生，可以建立更为严格的考勤制度和监督机制，定期对员工的出勤情况进行检查。同时，加强勤政廉政教育，提高员工对考勤制度的重视程度和遵守意识。
通过以上步骤，可以妥善处理公务员考试科长迟到的问题，维护单位的纪律性和正常的工作秩序。