监理工程师在审批工程延期时应遵循以下原则：
合同条件：
监理工程师首先要确保延期申请符合合同条款。只有当导致工期拖延的原因属于承包单位自身以外，且符合合同规定的情况下，才能批准工程延期。
影响工期：
监理工程师需要评估延期事件对工程进度的影响。无论延期事件发生的工程部位是否处于关键线路上，只有当所延长的时间超过其相应的总时差时，才能批准工程延期。
实际情况：
监理工程师要充分考虑实际情况，对延期事件的原因、影响和过程进行详细考察和分析。承包单位应对延期事件的相关细节进行详细记录，并及时向监理工程师提交报告，以便为合理确定工程延期时间提供可靠依据。
公正、公平、公开：
监理工程师在审批工程延期过程中，要确保公正、公平、公开，严格按照合同规定和实际情况进行审批，避免偏袒任何一方。
合规性审查：
监理工程师需要对施工方提交的各类文件进行合规性审查，确保其符合相关法规和标准要求。
技术可行性审查：
监理工程师需要对施工方提交的技术方案、设计文件等进行审查，确保其在技术上可行并符合相关标准要求。
质量审查：
监理工程师需要对施工方提交的各类质量控制文件进行审查，确保施工过程中的质量控制符合相关标准要求。
安全审查：
监理工程师需要对施工方提交的各类安全控制文件进行审查，确保施工过程中的安全控制符合相关标准要求。
环保审查：
监理工程师需要对施工方提交的各类环保控制文件进行审查，确保施工过程中的环保控制符合相关标准要求。
合理性审查：
监理工程师需要对施工方提交的各类方案、文件等进行合理性审查，确保其在经济上合理并符合相关标准要求。
资金情况：
监理工程师在审批工程延期时，也需要考虑资金情况，确保资金流不会因工程延期而受到影响。
进度检查方法：
监理工程师在审批工程延期时，还需要使用适当的进度检查方法，以确保延期申请的准确性和合理性。
综上所述，监理工程师在审批工程延期时，应综合考虑合同条件、影响工期、实际情况、合规性、技术可行性、质量、安全、环保、合理性、资金情况以及进度检查方法等多个方面，以确保审批过程的公正性、公平性和透明度。