监理工程师签发工期通常需要遵循以下步骤：
确认工程进度：
监理工程师需要对工程进度进行实时监测和评估，确认工程的实际进度情况。这包括检查工程是否按照预定的计划进行，以及是否存在延误或提前的情况。
审核施工方提出的工期计划：
施工方需要向监理工程师提交工期计划，监理工程师需要对其进行审核，确认其合理性和可行性。审核的内容可能包括工期长度、关键节点的安排、资源调配、风险管理等方面。
确定工期：
基于实际进度和审核后的工期计划，监理工程师可以确定工程的实际工期。这个实际工期可能会因为实际情况的变化而有所调整。
签发工期证书：
监理工程师根据确定的工期，签发工期证书，确认工程的工期。工期证书是工程完成的重要证明文件，也是业主和施工方之间关于工期责任的依据。
需要注意的是，签发工期证书是一个正式的法律行为，需要严格按照合同条款和相关法规进行。如果工程进度发生变化，监理工程师需要及时更新工期计划，并重新签发工期证书。此外，监理工程师在签发工期证书时，还需要确保所有相关方都清楚了解工期变更的情况和后果。