监理工程师的执业单位主要包括以下几类：
工程监理单位：
依法成立并取得建设主管部门颁发的工程监理企业资质证书，从事建设工程监理与相关服务活动的服务机构。它们受建设单位委托，在施工阶段对建设工程质量、进度、造价进行控制，对合同、信息进行管理，并协调工程建设相关方的关系。
工程咨询公司：
这类公司主要提供工程咨询、设计、监理等服务，是监理工程师的主要就业单位。
建筑施工企业：
建筑施工企业需要监理工程师对施工过程进行监督和管理，确保工程质量和安全。
其他相关机构：
包括国家建设工程质量监督检验中心、中国建设工程监理协会、中国建筑学会等，以及各地的建设工程监理机构。
综上所述，监理工程师可以选择在工程监理单位、工程咨询公司、建筑施工企业或其他相关机构执业。这些单位应当具有相应的资质，以确保护理工程师能够合法、规范地开展执业活动。