总监理工程师签字与付款的关系主要体现在以下几个方面：
签字确认：
总监理工程师在多个关键文件上签字，确认工程进度、质量、安全等方面符合合同要求，包括材料清单、设备费用、人工费用和租赁费用等。
付款依据：
总监理工程师的签字是对相关费用和款项支付的重要依据。例如，在《建设工程质量管理条例》中明确规定，未经总监理工程师签字，建筑材料、建筑构配件和设备不得在工程上使用或安装，施工单位不得进行下一道工序的施工。同时，未经总监理工程师签字，建设单位不拨付工程款，不进行竣工验收。
法律效应：
总监理工程师的签字具有法律效应，代表了总监理工程师对工程项目的认可和对相关费用的确认。如果工程出现问题，总监理工程师的签字文件可以作为重要证据。
流程完整性：
在工程款支付过程中，总监理工程师的签字是必不可少的一环。它不仅确认了费用支付的合理性，还确保了整个支付流程的完整性和合规性。
综上所述，总监理工程师签字是付款流程中的关键环节，确保了工程款项支付的合规性、合法性和准确性，对工程项目的顺利进行和后续结算具有重要意义。