遇到威胁监理工程师的情况，可以采取以下措施处理：
保持冷静：
首先要做的是保持冷静，不要惊慌失措。只有保持冷静，才能有效应对威胁，并防止事态进一步恶化。
收集证据：
在威胁发生时，要及时收集相关证据，包括文字记录、录音、录像等。这些证据在后续的处理过程中将起到关键作用。
及时报告：
将威胁的情况及时报告给上级领导和有关部门，以便他们了解情况并采取相应措施。不要私下和解，以免助长对方的气焰。
报警：
如果威胁涉及到违法行为，如勒索等，应立即向当地公安机关报案。在报警时，提供详细的证据和情况说明，以便警方能够迅速展开调查。
寻求法律帮助：
在必要时，可以咨询律师，了解自己的权益和可能的法律途径，通过法律手段维护自身合法权益。
加强自我保护：
在处理威胁的过程中，要注意自身安全，避免直接对抗威胁者，以免造成不必要的伤害。
总之，面对威胁，要保持冷静，及时采取措施，依法维护自身权益。同时，也要注意保护自己的安全，避免事态进一步恶化。