如果监理工程师纸质资料丢失，可以按照以下步骤进行补办：
登报声明作废
遗失纸质证书的，需要由本人写出遗失原因，并在省、部级有关报纸上刊登公告，声明作废。
填写补办申请表
填写“《监理工程师岗位证书》补办申请表”，并由本监理企业予以证明，并经省（总公司）级监理工程师注册主管部门核查、备案。
提交补办材料
持“《监理工程师岗位证书》补办申请表”、登有声明遗失《监理工程师岗位证书》作废的报纸、监理工程师执业资格证书（复印件）和身份证（复印件）等有关材料，报建设部监理工程师注册管理部门审查合格后，方能补发。
等待审查与补发
经建设部监理工程师注册管理部门审查合格后，证书补发一般在二个工作日内完成。
注意事项
根据《人力资源和社会保障部办公厅关于推行专业技术人员职业资格电子证书的通知》（人社厅发〔2021〕97号），自2021年12月16日起，印制的专业技术人员职业资格证书启用电子证书，与纸质证书具有同等法律效力。因此，如果已经持有电子证书，可以不必补办纸质证书。
建议尽快联系原发证单位或相关管理部门，按照上述步骤办理补办手续，以确保顺利恢复执业资格。