监理工程师可以搭配以下证书来增加职业竞争力：
注册监理工程师证书：
这是从事建设工程监理的必备证书，需要通过国家承认的监理工程师考试获得。
建造师证书：
建造师证书是从事建设工程施工的必备证书，对于从事监理工作也有一定的参考价值。
造价工程师证书：
监理工程师需要了解工程造价管理，因此具备工程造价师证书可以提高其职业水平。
安全工程师证书：
该证书证明持有人具有安全工程设计、施工、监理、检测等方面的专业知识和技能，能够独立承担安全生产管理工作。
安全评价师证书：
该证书证明持有人具有安全评价的理论和实践知识，能够独立进行安全评价工作。
安全生产管理体系审核员证书：
该证书证明持有人具有安全生产管理体系审核的理论和实践知识，能够独立进行安全生产管理体系审核工作。
项目管理专业人士（PMP）证书：
由美国项目管理协会（PMI）认证，是全球认可的项目管理专业资格，课程内容包括项目管理知识体系、项目范围、时间、成本、质量、风险管理等。
建筑信息模型（BIM）应用工程师证书：
该证书主要针对建筑信息模型技术的应用，持有该证书可以证明监理工程师对于BIM技术的了解和应用能力。
中级及以上专业技术职称证书：
监理工程师还可以考取中级及以上专业技术职称证书，以提升自己的专业水平和职业地位。
根据个人职业规划和单位需求，监理工程师可以选择以上证书进行搭配，以增强自己的综合能力和市场竞争力。