在项目施工过程中，如果业主代表发现了一些问题，导致工程延误和额外成本，他们应该遵循以下步骤向监理工程师提出索赔意向通知：
发出索赔意向通知
索赔事件发生后28天内，业主代表需要以正式函件的形式向监理工程师发出索赔意向通知，声明对此事件要求索赔，并继续遵照监理工程师的指令施工。
准备索赔证据资料
在发出索赔意向通知后，业主代表应抓紧准备索赔的证据资料，包括事件的原因、对其权益影响的资料、索赔的依据，以及其他计算出该事件影响所要求的索赔额和申请工期延期的天数。
提交索赔申请报告及有关资料
在发出索赔意向通知后的28天内，业主代表需要向监理工程师提交补偿经济损失和（或）延长工期的索赔报告及有关资料。
监理工程师的审核
监理工程师在收到承包方送交的索赔报告和有关资料后，应在28天内给予答复，或要求承包方进一步补充索赔理由和证据。如果监理工程师在28天内未给予答复或未对承包方作进一步要求，视为该项索赔已经认可。
持续性索赔事件的处理
如果索赔事件持续进行时，承包方应当阶段性向监理工程师发出索赔意向通知，并在索赔事件终了后28天内，向监理工程师提供索赔的有关资料和最终索赔报告。
通过遵循上述步骤，业主代表可以有效地向监理工程师提出索赔意向，并确保索赔过程符合合同和相关法律法规的要求。