专业监理工程师证书挂失后，应按照以下步骤进行补办：
报告发证机关并填写补办申请
遇到证件挂失，首先向发证机关报告，提交补办申请，等待审核。
联系当地建设工程监理协会或中心
立即联系当地建设工程监理协会或者建设工程监理中心进行查询，确认证书的挂失情况。
准备补办材料
根据相关规定，需要填写监理工程师证书挂失补办申请表格，携带个人身份证明材料、监理工程师注册证书复印件、挂失证明及相关材料复印件、个人近照等。
提交补办申请
挂失后，带上身份证原件及复印件，到原发证机关办理挂失手续，填写挂失申请表，提交近期免冠照片，等待审核。
补办新证
补办新证后，旧证作废。
注意补办时间和费用
证书的补办时间一般需要3-5个工作日，并且需要交纳一定的证书补办费用。
登报声明
在某些情况下，可能需要在省级有关报纸上刊登公告，声明作废。
网上申报
申请人可进入相关网站，登录“注册监理工程师管理系统”，填写并打印补办申请表，并在网上上报后，将申请补办的申报材料交聘用单位。
建议尽快联系当地的建设工程监理协会或相关发证机关，获取详细的补办指南和所需材料，以确保补办过程顺利进行。