监理工程师在执业过程中，确实需要对相关文件进行盖章。具体来说，根据《建筑法》和《建设工程质量管理条例》的规定，监理工程师必须在规定的阶段提交监理报告，并对该报告进行签名和盖章。这是建筑行业的规定，也是法律的要求。通过签名和盖章，监理工程师对其提交的报告和资料负起责任和义务，并且盖章可以证明监理工程师参与了工程管理的环节，对于工程质量和安全质量产生了一定的影响。如果工程出现了问题，监理工程师也要承担相应的责任和处理后果。
此外，监理工程师的执业印章也需要按照统一规定自行制作，并在执业活动中使用。注册证书和执业印章的样式以及编号规则由住房和城乡建设部会同交通运输部、水利部统一制定。执业印章由监理工程师自行制作，并需妥善保管和使用。
在考试报名方面，监理工程师报名表也需要加盖单位公章，且公章单位名称必须与报考信息中填写的单位一致。这是为了确保报名信息的真实性和有效性。
综上所述，监理工程师在执业和考试报名过程中，盖章是必须的，这既是对其职责的履行，也是对工程质量和安全责任的体现。