监理工程师正确行使法律主要涉及以下几个方面：
遵守法律法规：
监理工程师应当严格遵守《中华人民共和国建筑法》、《建设工程质量管理条例》等相关法律法规，以及工程建设标准和合同要求，确保工程建设的合法性、合规性。
履行合同义务：
监理工程师应根据监理合同的约定，对工程施工过程进行监督和管理，包括对工程质量、进度、造价等方面的监理，确保工程按照合同要求顺利进行。
及时发现并处理问题：
监理工程师在监理过程中，发现工程设计不符合质量标准或合同约定的，应及时报告建设单位并要求设计单位改正；发现施工存在质量问题的，应要求施工单位整改，直至符合质量标准。
审核工程变更和合同价款调整：
监理工程师应对工程变更和合同价款调整进行审核，确保变更合理、合规，并符合相关法律法规的要求。
签字确认和竣工验收：
监理工程师未经总监理工程师签字，建设单位不得拨付工程款，也不得进行竣工验收。这是监理工程师在合同履行中的重要职责，也是保障工程质量的重要手段。
承担法律责任：
监理工程师在履行职责过程中，如未能按照法律法规和合同约定履行监理职责，可能导致工程质量事故、工程延期、合同纠纷等法律责任。因此，监理工程师应时刻保持警惕，认真履行自己的职责，避免因失职而承担法律责任。
咨询专业人士：
在遇到疑问或需要进一步确认时，监理工程师应及时咨询专业人士或查阅相关资料，以确保自己的决策和处理符合法律法规的要求。
总之，监理工程师正确行使法律，不仅是对自身职业责任的履行，也是对建设单位和社会公众利益的保障。通过严格遵守法律法规、履行合同义务、及时发现并处理问题、审核工程变更和合同价款调整、签字确认和竣工验收以及承担法律责任等方面的努力，监理工程师可以确保工程建设的顺利进行和成功完成。