总监理工程师代表可以在总监理工程师的授权下行使总监理工程师的部分职责和权利，具体包括：
负责总监理工程师指定或交办的监理工作；
按总监理工程师的授权，行使总监理工程师的部分职责和权利；
协助总监理工程师选择确定本项目部门的负责人员，并决定他们的任务和职能分工；
协助总监理工程师主持监理工作会议；
参加编制监理规划、检查各专业项目监理实施细则；
审查承包单位的资质，并提出审查意见；
协助总监理工程师主持或参与工程质量事故的调查；
审查承包单位提交的施工组织设计、进度计划；
审查和处理工程变更；
审查签认分部、分项、单位工程质量，检查验评资料和承包单位的竣工申请，参与工程项目的竣工验收；
定时或不定时巡视本工地现场，及时发现和提出问题并进行处理；
组织编写监理月报、监理工作阶段报告、专题报告和项目监理工作总结；
协助总监理工程师主持整理工程项目的监理资料；
定期或不定期向本公司汇报监理工作情况。
建议：
总监理工程师代表在履行职责时，应严格按照总监理工程师的授权进行，确保监理工作的质量和效率。同时，总监理工程师代表也应具备相应的专业技术职称和工程实践经验，以胜任所承担的监理工作。