一级建造师可以承担以下工程项目的责任：
施工项目负责人：
一级注册建造师可以担任大、中、小型工程施工项目负责人。
工程项目管理：
一级建造师可以担任各类建筑工程项目的项目经理，对项目的施工进行全面管理，包括房屋建筑工程、市政公用工程、机电安装工程、水利水电工程、公路工程、矿业工程等。
工程技术咨询与服务：
一级建造师可以为建筑企业提供技术咨询服务，参与工程方案的制定、施工技术难题的解决等。
工程监理：
一级建造师可以在工程监理公司担任专业监理工程师，负责监督工程质量和进度。
施工组织设计和施工方案编制：
一级建造师负责项目的施工组织设计和施工方案编制。
施工现场管理：
一级建造师对施工现场进行管理，确保工程质量和进度。
工程招投标：
一级建造师参与工程招投标，提供专业技术支持。
施工现场安全生产管理：
一级建造师负责施工现场安全生产管理，确保施工安全。
资源协调和问题解决：
一级建造师协调各方资源，解决施工过程中的问题。
其他施工活动的管理：
一级建造师还可以从事其他施工活动的管理工作，或从事法律、行政法规或国务院建设行政主管部门规定的其他业务。
此外，一级建造师还可以在建筑公司、房地产公司以及造价公司等工作，拓宽自己的就业面，并承担项目管理、工程质量控制、安全监督等重要职责。
综上所述，一级建造师在建筑工程领域具有广泛的职责和权限，可以承担多种角色和任务，包括但不限于项目经理、技术负责人、质量负责人、施工组织设计、现场管理、招投标支持、安全生产管理以及咨询服务等。