监理工程师变更执业单位需要遵循以下步骤和提供相应的材料：
准备材料
填写《中华人民共和国注册监理工程师变更注册申请表》。
提供与新单位签订的劳动合同或合作协议的复印件。
提供与原单位解除聘用劳动合同的证明，或者聘用劳动合同到期的证明文件、退休证明等。
如跨省、自治区、直辖市变更执业单位，还需提供满足新聘用单位所在地相应继续教育要求的证明材料。
提交申请
将上述材料提交给新聘用单位所在地的建设行政主管部门。
等待审核
建设行政主管部门会对提交的材料进行审核，审核通过后，会办理变更注册手续。
注意事项
根据《注册监理工程师管理规定》，注册监理工程师变更执业单位应按程序办理变更注册手续。
监理工程师和建设单位没有合同关系，建设单位不能直接更换监理工程师。建设单位可以按照合同约定，要求监理公司更换监理工程师，但监理公司在合同约定的权利范围内有权拒绝。
如果监理工程师资格证已在一单位注册，根据国家规定，建设部的证书只能注册在一家单位。因此，在办理变更注册手续前，请确保已与原注册单位解除聘用关系。
通过以上步骤和准备相应的材料，监理工程师可以顺利完成执业单位的变更。建议提前了解并准备好所有必需的文件，以确保变更过程顺畅。