监理工程师在工地上一般会佩戴安全帽，以保护头部安全。根据不同的来源和规定，监理工程师可能佩戴不同颜色的帽子，但通常情况下，监理工程师会佩戴白色的安全帽。白色安全帽通常代表项目方、甲方或监理人员。
白色安全帽：通常由监理或甲方人员佩戴，代表监理或中层管理人员。
红色安全帽：可能由技术人员、管理人员或甲方人员佩戴，有时也包括中低层管理人员。
蓝色安全帽：一般由技术人员佩戴。
黄色安全帽：是工地上的主流安全帽颜色，通常由普通工人佩戴。
请注意，这些规定可能因地区和具体工地的管理规定而有所不同。在实际操作中，监理工程师应根据所在工地的具体要求和规定选择合适的帽子。