陕西监理工程师的审核顺序如下：
审核资质：
监理工程师需要提供相关的证书和资质，包括执业资格证书、注册证书等。审核人员会核对证书的真实性和有效期，确保监理工程师具备从事监理工作的资质。
审核经验：
监理工程师需要提供相关的工作经验证明，包括参与的项目、职务等。审核人员会核实工作经验的真实性和相关性，确保监理工程师具备从事监理工作的经验。
初始注册：
考试通过后，监理工程师先领取监理工程师资格证书，然后由所在单位向建设厅提出初始注册。本人需要提供监理工程师资格证书、身份证、中级以上职称证书、劳动合同（公司提供）、养老保险证明（公司给办，不用自己办）、业绩证明（填表公司盖章就可以了，也不用自己办）。先要通过网上申报，打印后去建设厅注册中心提交初始注册申请表并核验监理工程师资格证书、身份证、中级以上职称证书、劳动合同、养老保险证明的原件。
建议：
监理工程师在申请审核前，应确保所有需要的证书和材料都齐全且真实有效。
提前了解并准备好所有相关的注册材料和手续，以确保审核过程顺畅。