监理工程师变更单位的时限主要依据《注册监理工程师管理规定》以及各地的具体实施细则。根据这些规定，监理工程师在变更单位时，通常有以下几种情况：
初始注册后的一年内不得变更注册
根据《注册监理工程师管理规定》，监理工程师在初始注册后的一年内不得办理变更注册。
变更注册的时间限制
变更注册通常需要15天到一个月的时间，具体时间因地区和具体情况而异。
有些情况下，变更注册可能需要更长时间，例如7-14个工作日。
延续注册与变更注册的关系
注册监理工程师每一注册有效期为3年，在注册有效期满需继续执业的，应当在注册有效期满30日前申请延续注册，延续注册有效期3年。
在注册有效期内，注册监理工程师变更执业单位，应当与原聘用单位解除劳动关系，变更注册后仍延续原注册有效期。
地区差异
变更监理单位的审核时间因地区而异，可以查询当地相关管理机构的规定或咨询当地注册监理工程师协会。
建议
提前规划：监理工程师在计划变更单位时，应提前了解并确认相关法规和当地的具体要求，以确保变更过程顺利进行。
及时沟通：与原聘用单位和潜在的新聘用单位保持及时沟通，确保所有相关手续和文件能够按时完成。
关注政策变化：由于政策和管理安排的变更可能会影响变更的时间限制，建议定期关注相关法规和通知。
综上所述，监理工程师变更单位的时间限制主要取决于是否处于初始注册的一年期内以及具体的变更注册流程和审核时间。建议提前规划并咨询当地相关机构以获取最准确的信息。