监理工程师申请邮寄证书的步骤如下：
预约邮寄时间
补充核查合格的人员可以在即日起至10月10日期间预约邮寄本人证书，逾期不申请的，不再受理邮寄申请。
预约办法
通过微信搜索“河南省人事考试中心”公众号，在网上服务栏目申请预约邮寄。
或者通过支付宝搜索“豫事办”，在“服务随行-人社服务-证书邮寄补办-专业技术人员职业资格证书邮寄申请”栏目申请证书邮寄。
准备材料
填写申请表格，根据当地要求签字。
准备个人身份证明、学历证明、工作经历证明等材料。
缴纳申请费用
根据当地监理工程师证书申请要求，缴纳相应的申请费用。
邮寄申请材料
将申请表格和准备好的材料一起邮寄到当地监理工程师证书申请机构指定的地址。
等待审核
申请材料审核需要一定时间，等待审核结果。
领取证书
审核通过后，证书会邮寄到申请人指定的地址或者到当地监理工程师证书颁发机构领取。
建议
提前预约：务必在规定的预约时间内完成预约，以免错过邮寄服务。
仔细填写信息：在填写邮寄信息时，请确保所有信息准确无误，以免影响证书邮寄。
关注物流信息：在邮寄过程中，可以通过物流信息了解证书的邮寄进度，确保及时收到证书。