监理工程师催工期的方式方法如下：
明确进度目标和计划
监理单位应与建设单位和施工单位共同确定工程的整体进度目标，确保各方对工期有清晰的认识和共同的目标。
施工单位应根据进度目标倒排详细的工作计划，包括各阶段的关键节点和预期完成时间。
定期核对进度执行情况
监理工程师应定期（如每周或每月）组织例会，核对施工单位的进度计划执行情况，确保按计划推进。
对于进度滞后的工作，要求施工单位提供详细的赶工措施和计划，明确完成时间和责任人。
沟通与协调
监理工程师应及时与建设单位和承包商沟通，了解工期延误的具体原因，分清责任方。
如果责任在施工单位，应要求其立即采取积极措施加快工程进度，如增加人力、优化施工工艺等。
如果责任在建设单位或不可抗力因素，应与业主单位沟通，遵循相关延期程序，确保项目顺利进行。
合理应对特殊情况
对于施工单位提出的特殊情况，如资金问题、材料短缺、工艺要求等，监理工程师应充分理解并协调资源解决，避免因小问题影响整体进度。
对于合理的延期请求，监理工程师应评估延期影响，与业主单位协商后决定是否同意延期，并明确延期后的补救措施和计划。
书面记录与报告
监理工程师应详细记录每次进度核对和协调会议的内容和结果，形成书面报告。
对于重要的延期事项，应及时向业主单位报告，确保业主单位了解项目进展情况。
通过以上方法，监理工程师可以有效催工期，确保工程按计划进行，减少因延误造成的损失。