监理工程师的核发机构是 中华人民共和国住房和城乡建设部（简称住建部）或其授权的地方住房和城乡建设行政主管部门。这些部门负责对监理工程师的资格进行审核，并在考生通过监理工程师资格考试后，为其颁发相应的资格证书。具体程序包括：
考试：
想要成为监理工程师的人员需要参加全国统一的监理工程师资格考试。
合格：
考试合格后，考生会获得一个合格证书。
发证：
考试合格者，由各省、自治区、直辖市人事（职改）部门颁发，人力资源和社会保障部统一印制，人力资源和社会保障部、住房和城乡建设部用印的《中华人民共和国监理工程师执业资格证书》。
因此，监理工程师的资格证书是由国家层面的主管部门颁发，并且在全国范围内有效。