交通监理工程师的执业范围主要包括以下几个方面：
编制监理计划和监理细则：
监理工程师需要负责编制监理计划和监理细则，并审核施工组织设计、总体进度计划及施工方案，审验进场材料、设备及构配件，签发工程开工令和停工令等。
监督检查施工单位：
监理工程师需监督检查施工单位的管理制度建设和运行情况，以及施工质量、安全、环保、费用和进度等方面。
项目验收：
监理工程师负责监督检查项目的竣（交）工验收、单位工程验收、分部分项工程验收、维修保养和资料归档等工作。
参与工程质量管理：
监理工程师可以按照职责权限参与工程的质量评定工作和验收工作，收集、汇总、整理监理资料，参与编写监理月报，填写监理日志等。
其他职责：
监理工程师还可以从事工程监理、工程经济技术咨询、工程招标采购咨询、工程项目管理服务等业务，并且可以受聘于具有建设工程勘察、设计、施工、监理、招标代理、造价咨询等一项或者多项资质的单位。
综上所述，交通监理工程师的执业范围涵盖了从项目初期的监理计划编制、施工监督到项目结束后的验收等各个阶段，确保工程按照相关规定和标准进行，保障工程质量和安全。