监理工程师被判处缓刑的期限主要依据《中华人民共和国刑法》第七十三条的规定。具体来说，有期徒刑的缓刑考验期限为原判刑期以上五年以下，但 不能少于一年。同时，拘役的缓刑考验期限为原判刑期以上一年以下，但也不能少于一个月。
因此，监理工程师被判处缓刑的期限至少为一年，具体期限取决于原判刑期的长短。在缓刑考验期内，犯罪分子需遵守相关法律法规，接受监督和教育，并通过劳动改造等方式来证明其悔罪态度和改过自新。
建议在实际操作中，缓刑的具体适用和期限可能会受到案件具体情节、犯罪性质、社会危害程度等因素的影响，最终由法院根据法律规定和具体情况作出判决。