监理工程师在履行其职责时，必须遵守国家的法律法规以及工程建设的强制性标准。如果监理工程师的行为违反了这些规定，并导致以下后果，他们可能会面临刑事责任：
降低工程质量标准：
如果监理工程师故意或由于重大过失导致工程质量不达标，可能引发重大安全事故，根据《刑法》第一百三十五条，可能会被判处三年以下有期徒刑或拘役，情节特别恶劣的，处三年以上七年以下有期徒刑。
不采取防止措施或不及时报告：
如果监理工程师明知存在危及工程安全的违法行为，但不采取措施防止或不及时报告，根据《中华人民共和国刑法》第263条，可能会被追究刑事责任，最高可判处三年以下有期徒刑或者拘役。
其他违法行为：
包括贪污受贿、滥用职权、违规使用建筑材料等，如果监理工程师的行为构成犯罪，可能会面临刑事责任，包括罚款、拘留、有期徒刑等。
交通肇事罪：
在某些情况下，如监理工程师的行为直接导致了交通事故，可能会被认定为交通肇事罪，并受到相应的刑事处罚。
监理工程师应当时刻保持警惕，确保工程质量和安全，维护公共利益和法律尊严。一旦发现违规行为，相关部门将会依法追究其刑事责任。