水利监理工程师在变更单位时，需要遵循以下步骤和条件：
准备材料
变更注册申请表。
申请人与新聘用单位签订的聘用劳动合同复印件。
申请人的工作调动证明，包括与原聘用单位解除聘用劳动合同的证明或聘用劳动合同到期的证明文件、退休人员的退休证明等。
身份证复印件。
原注册单位的解聘证明。
新单位的相关资质证明。
提交申请
将上述材料提交给新聘用单位所在地的建设行政主管部门或水利部政务服务平台。
等待审核
建设行政主管部门或水利部政务服务平台会对提交的材料进行审核，审核通过后，会办理变更注册手续。
注意事项
监理工程师在变更执业单位前，必须与原聘用单位解除劳动关系。
变更注册后，原注册有效期届满时间不变。
监理工程师的资格证只能注册在一家单位，如需变更单位，需先在原注册单位办理注销手续。
公告与完成
审批通过后，水利部将予以公告，完成转注。
建议您在办理变更注册手续时，确保所有材料的真实性和有效性，并与新单位保持沟通，确保流程顺利进行。