监理工程师应该购买 人身意外伤害保险和 职业责任保险。
人身意外伤害保险：
监理人员在工程现场工作时可能会受伤，人身意外伤害保险可以为监理人员提供意外伤害保障，包括医疗费用、伤残赔偿等。
职业责任保险：
监理人员在工作中可能因疏忽、失误或专业判断错误导致工程质量问题或造成他人财产损失，职业责任保险可以为监理人员承担因此而产生的赔偿责任。
此外，根据一些资料，工程监理保险的交费责任通常由工程监理人员自行承担，以保护自身利益和规避潜在风险。但在实际操作中，也有一些特殊情况下，交费责任可能由雇主或雇主单位承担。
综上所述，建议监理工程师根据自身的工作性质和需求，选择购买人身意外伤害保险和职业责任保险，以全面保障自身权益和规避潜在风险。