监理工程师审核的方式主要包括以下几种：
网上审核
考生可以在网上填写正确的报考信息，当地有关部门会对考生提供的报告信息进行审核。这种方式无需考生到现场，节省了时间和精力。
现场审核
部分地区会采取现场审核的政策，考生需要持相关的报考证件到指定的审核地点进行考试资格审核。这种方式需要考生亲自到场，提交必要的材料。
考后审核
某些地区会在考试结束后对资格证书进行审核。这时，考生需要携带相关材料前往指定地点进行认证。考后审核通常在成绩公布后进行。
邮寄资料审核
考生邮寄纸质资料到有关单位，或发送到指定邮箱进行审核。这种方式减少了考生到现场审核的麻烦。
免予核查
对于部分符合特定条件的考生，考试组织机构可以免予核查，采用随机抽查、重点监管、智慧监管等方式实施日常监管。
社会监督
报名组织机构利用当地政府共享数据对应试人员户籍、社保等信息进行复核，并妥善保管应试人员报名材料（电子版）备查。资格核查工作贯穿考前、考中和考后全过程，接受社会监督。
建议考生根据所在地区的具体规定，选择最适合自己的审核方式，确保报名过程顺利进行。