监理工程师遗失证书后，可以按照以下步骤进行补办：
报告与挂失
首先，应立即向所在公司或监理工程师协会报告证书丢失，并尽可能找到证书的复印件、照片或其他证明材料。
在证书遗失后的30日内，向原颁发证书的主管部门或县级以上监理工程师协会申请挂失，并登报公告挂失声明。
准备申请材料
准备好证书遗失声明书、身份证或护照原件、2寸彩色证件照片等材料。
填写《监理工程师岗位证书》补办申请表，并由本监理企业予以证明，经省（总公司）级监理工程师注册主管部门核查、备案。
提供在公开发行的省级以上报刊上声明作废的证明材料。
提交申请
将所有材料提交到原颁发证书的主管部门或县级以上监理工程师协会，并等待补办结果。
审核通过后，将补发一本新的监理工程师执业证书。
临时证明
在申请补办期间，可以向监理工程师协会或相关单位申请一个临时证明，以证明你仍是一位合格的监理工程师，并在寻找证书过程中继续从事相应的工作。
重新考取证书
如果无法找到证书的复印件和相关证明材料，可以考虑参加补考或重考的机会。在参加考试前，需要进行相关的培训和学习以准备考试。通过考试后，可以取得新的监理工程师证书。
建议尽快按照以上步骤进行补办，以确保能够顺利恢复执业资格。