专业监理工程师证迁移的步骤如下：
与原单位协商并征得同意
需要与原单位协商，获得其同意并拿到证书。
原单位需要出具相关证明，包括业绩证明、职业道德证明和解聘证明。
准备相关材料
原注册证书和执业印章。
身份证件复印件。
转出地省级建设行政主管部门出具的转出证明。
转入地所在企业的劳动合同或者聘用协议。
解除与原单位的劳动合同的证明。
提交申请
向转入地的省级建设行政主管部门提交异地转证的申请。
在主管部门官网进行网上申请，提交相关材料。
等待审核
转入地的省级建设行政主管部门会对申请进行审核，审核通过后，会发放新的注册证书和执业印章。
领取新证
审核通过后，需要前往转入地的省级建设行政主管部门领取新的注册证书和执业印章。
办理注销和新单位注册
调动监理工程师证需要联系原注册单位办理注销，然后在新单位注册。
注意相关事项
转证过程中，保持与转入地和转出地省级建设行政主管部门的良好沟通。
提前了解转入地的政策要求，准备好相关材料，避免因材料不齐全而耽误转证进度。
建议：
提前与原单位沟通，确保顺利取得转出证明。
仔细了解并准备好所有需要的材料，确保转证流程顺利进行。
在整个过程中，保持与相关部门的良好沟通，及时解决可能出现的问题。