监理工程师报备住址的方式如下：
填写通讯地址：
在监理考试报名时，需要填写通讯地址。这个地址应该是考生本人现居住的地址，也就是能够联系到本人的地址。可以是单位的地址，也可以是家庭住址。
选择报名的办理方式：
在报名过程中，考生需要选择报名的办理方式。如果选择采用告知承诺制方式办理的，考生须阅读并且签署《专业技术人员资格考试报名证明事项告知承诺书》。
确认报名信息：
在录入、核实并保存个人信息后，考生需要确认报名信息，确保所有信息准确无误。
其他注意事项：
推荐的通讯地址一般是你工作单位或者家庭住址，或者是能够接收到邮件的地址。
综上所述，监理工程师在报备住址时，应填写能够联系到本人的地址，如单位地址或家庭住址，并确保地址的准确性。如果选择告知承诺制办理，还需签署相关承诺书。